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第十六章 老师,让我跟着你混吧!


  第十六章

  顾律察觉到,最近几天周海宏真的是很郁闷。

  连最喜欢的八段锦都没心思去练。

  顾律也很识趣的不再去碰周海宏的霉头,让他自己缓过这阵时间来就好了。

  又是一周的周三。

  顾律照例晚自习值班。

  夜幕下的数学组办公室,只留下顾律一人。

  顾律刚打开电脑,准备看部电影放松一下,便见毕齐敲门探头探脑的进来。

  “毕齐同学,有事?”顾律笑吟吟的望着毕齐。

  毕齐迈着大步走到顾律面前,将一张试卷递到顾律面前,开口道,“老师,你给我的那道题目,我已经做出来了!”

  顾律拿起那张写满公式的试卷,简略的扫了一眼,“嗯,还不错,答案正确。”

  毕齐神色一喜。

  为了搞定这道题目,他可是下了不少功夫。

  “那个,老师,我还有件事要麻烦您。”毕齐搓着手。

  顾律抬一抬眼皮,“直接说,我又不会麻烦你。”:

  毕齐掏出一张纸片,放到顾律面前,“我想向老师请教这道题目的解法。”

  纸片上,用碳素笔写着一道题目。

  顾律视线望去:

  【问题:将33X33方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等,若相邻两个小方格的颜色不同,则称它们的公共边为“分隔边”。试求分隔边条数的最小值?】

  题目很简短。

  但难度,却是不一般的高。

  顾律抬头看了毕齐一眼,“这是从哪弄来的题目?”

  “那位竞赛辅导老师给我们布置的课后作业。”毕齐老老实实的回答。

  “课后作业?”顾律轻笑一声,“你的那位辅导老师可真够相信你们的。数学联赛里,可出现不了这么高难度的题目。”

  “那……连老师您,也解决不了吗?”毕齐神色犹豫。

  这道题目,他可是已经请教过不少人。

  但给他的回复,全部都是爱莫能助。

  没办法,他才会找到顾律这里来。

  要是连顾老师也解决不了的话……

  “不不不。”顾律笑了,“毕齐,你恐怕理解错我的意思了。这道题目,在高中范围内虽然算是金字塔顶端的难度,但在我这里,只能说,仅此而已。”

  仅此而已?

  毕齐一愣,见顾律在办公桌摆着的笔筒里拿出一支碳素笔。

  顾律随便在桌上找来一张草稿纸,随手转了一个笔花,“我一边写一遍讲,你可千万要注意听。”

  毕齐下意识的点点头,接着反应过来,“老师您不需要先演算一遍吗?”

  顾律摇摇头,“没那必要。”

  “集中注意力,我要开始了。”

  这道题目,是一个组合排列中典型的图论问题,算是拓扑学的一个分支。

  而几何拓扑,恰巧是顾律几个感兴趣的方向之一。

  因此这种题目,根本不需要顾律仔细的思考。

  顾律缓缓开口,“求分隔边条数的最小值。最容易想到的一种情况,应该是三种颜色的方格分别聚集在整个方格纸的三个区域。如此,便会出现如下两种情况。”

  顾律在草稿纸上画了两张图。

  图一

  图二

  “很明显的可以看出,图一这种三颜色纵行分区排列所得分隔线,是66条,而图二这种三颜色T型排列,是56条。”

  毕齐开口,“老师,56这个数字我也算出来了,但关键是,我不知道怎么去证明,这就是那个‘最小分隔线数’。”

  的确,56这个数字只是通过臆想得到,而并没有严谨的证明过程。

  顾律摆摆手,“不用着急,听我慢慢道来。”

  他在草稿纸上写下一行行公式,缓缓讲述,“设分隔线条数为L,下面就是证明L≥56。将方格纸的行从上至下依次记为A1、A2、A3……,列从左至右依次记为B1、B2、B3……行Ai中方格出现的颜色数记为n(Ai),列Bi中方格出现的颜色个数记为n(Bi).三种颜色分别记为c1,c2,c3……”

  “……定义δ(Bi,cj),于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑n(cj),由于……”

  顾律每一个步骤都讲的很详细。

  毕齐目光炯炯,听的很认真。

  “……综上所述,分隔边条数的最小值等于56!”

  顾律写完最后一笔,揉了揉有些发酸的手腕。

  “听懂了吗?”

  “听懂了。”毕齐连连点头,望向顾律的目光中,满是崇拜之色。

  “老师,您实在是太厉害了,我想了一整天都没想出来的题目,您几分钟就做出来了!”

  毕齐拍马屁的功夫显然还不到家,但已经让顾律舒服的眯起了眼。

  他斜瞥了一下毕齐,“对了,毕齐,问你一下,你觉得你们的那位竞赛辅导老师怎么样?”

  “您是说高老师?”毕齐仰头仔细琢磨了一下,“高老师教的还可以吧,可以说尽职尽责。”

  毕齐给了一个比较中肯的评价。

  “这样啊。”顾律眉毛一挑,笑吟吟开口,“那毕齐同学,你呢?经过这段时间的培训,你觉得自己有可能去完成那个‘小目标’吗?”

  “那个……”毕齐有些尴尬的挠挠头,“进省队应该没问题,但国家队,还是比较有难度。”

  “老师别说我了,说说您吧。老师您当年,定的'小目标’是什么?”毕齐话语一转。

  他知道顾律和自己的年龄差距很小,而且当年肯定是参加过全国高中生数学联赛的。

  “我的小目标嘛。就比较普通了,只是想拿到IMO金牌而已。”

  IMO?金牌?!

  想参加IMO(国际奥林匹克数学竞赛)的先决条件,是必须要入选国家队。而后与来自全球各地的数学天才们竞争,其中佼佼者才会获得金牌。

  毕齐狠狠咽了口唾沫,“那老师,您当年那个小目标,达成了吗?”

  顾律不说话,只是拉开抽屉,将三块金灿灿的牌子扔在桌面上。

  毕齐一眼就认出,这是IMO的特制金牌。

  而且还是整整三块!

  毕齐差点当场就给跪了。

  三届IMO金牌,那岂不是说顾老师从高一开始就……

  这是什么神仙实力!

  毕齐猛地抱住了顾律的大腿。

  顾律一惊,用力甩了甩,但没甩开。

  “你这是干什么?”顾律扶着额头,满脸无奈。

  “老师,让我跟着你混吧!”毕齐大声喊道。

  …………

  


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