第202章 第3000层的问题
202.
数学史上,曾经有过很多数学猜想式问题。
所谓的数学猜想式问题,就是指,数学家通过直觉判断,在未经过证明的情况下,先提出某种假设。
然后数学家们再去对这种假设进行证明成立,或者证明否定。
有的数学猜想很容易就被证明成立,或者证明否定。
但也有的数学猜想,被提出几百年都没办法被证明成立,或者证明否定。
因为人们没办法找到反面例子,但同时,又不能从数学逻辑上证明其在任何情况下都是成立的。
比如,哥德巴赫猜想也是另外一个十分著名的数学猜想,就是一个典型例子。
哥德巴赫猜想的描述也很简单,即“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。”
很多人把哥德巴赫猜想简单理解为证明1+1=2,这是一个误区。
实际上哥德巴赫猜想里经常说的1+1,这里的1是指1个质数,而不是指数值上的1。
将哥德巴赫猜想说成是1+1,是指1个质数+1个质数,实际上就是说任何一个大于2的偶数,都是1个质数+1个质数。
陈景润曾经在1966年证明出1+2,是指,任何一个大于2的偶数都是由1个质数+2个质数的乘积。
这也是目前最接近哥德巴赫猜想的结果。
但从那之后,人们就再也没能得出更接近哥德巴赫猜想的结果。
而跟哥德巴赫猜想不同,费马大定理在1994年终于被人们证明出来了。
同时,他也是数学史上时间跨度最长的一个猜想。
费马大定理作为数学史上最有名的一个猜想,是在1637年左右被提出的,1994年被解决。
前后历经了整整357年的时间。
费马大定理于1994年或证,是20世纪数学一首美妙的终曲,这使得以希尔伯特二十三问为开场的20世纪数学发展更具戏剧性。
这条表述极其简明的定理,自从被费马提出后,曾吸引了像欧拉、高斯、柯西、勒贝格等许多数学大师去努力尝试解决,但最终都无疾而终。
“费马大定理最终得以被解决,是因为在进入20世纪后,其他数学领域的高速发展,为解决费马大定理提供了许多新的工具。特别是代数几何领域中关于椭圆曲线的深刻结果。”
程理开始在光沙上,写下费马大定理的证明过程。
作为20世纪曾经轰动一时的事件,费马大定理的证明方法,程理自然是很不陌生。
所以第2999层的这道问题,对他来说,并没有太大难度。
在数学上,椭圆可以被用X的三次或四次多项式方程来个描绘。
然后1955年,日本数学家谷山丰首先提出了谷山-志村猜想:有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。
一开始,人们并没有将这条十分抽象的猜想与费马大定理进行关联。
直到1985年,一个名为弗雷的德国数学家却指出了二者之间的重要联系。
他提出一个命题,这个命题可以简单描述为:假设费马大定理不成立,那么谷山猜想也不成立。
显然,弗雷命题和谷山猜想是矛盾的,如果能同时证明这两个命题,就可以通过反证法知道“费雷大定理不成立”这一假设是错误的,从而就证明了费马大定理。
这让所有人找到了,证明费马大定理的希望。
于是,在1994年,英国数学家维尔斯,证明了:对有理数域上的一大类椭圆曲线,谷山-志村猜想成立。
这从而就证明了费马大定理是成立的。
程理现在证明费马大定理的过程,也是如此。
“所以,只要证明谷山-志村猜想成立,这道题就算解决了。”
当然了,谷山-志村猜想也不是那么好证明的,程理在光沙上洋洋洒洒写了十几副证明过程,才总算把整个证明过程写完,最终标注上证明完毕的字样。
而随后,在光沙上,马上浮现出了“正确”二字。
然后通往第3000层的通道,就浮现在了程理面前。
看着这条通往最后一道关口的通道,程理深吸了一口气,毫不犹豫的走上去。
来到了第3000层!
一进入第3000层,程理就迫不及待的看向了中间光沙显示的题目区。
在第一眼看到这道题目后,程理就露出了苦笑。
“果然是这道题目。”
只见在光沙上,显示着简短的一个问题。
“请证明出,所有质数的分布,是存在某种规律。”
这个问题,普通人可能很难看懂在问什么。
但如果说出一个词,也许很多不懂数学的人都听过。
这个问题,实际上就是著名的黎曼猜想。
作为数学史上,最有名,也最重要的一个数学猜想,黎曼猜想在所有悬而未决的数学猜想中,占据着最重要,也是最特殊的地位。
这是因为,黎曼猜想跟费马大定理和哥德巴赫猜想,这些纯数学领域的猜想不同。
黎曼猜想的关联面,和牵涉的范围太广了。
比如说哥德巴赫猜想,不管是被证明成立,还是证明否定。
实际上对现代数学,并不会产生太大的实际作用,至少目前为止来说是这样。
事实上,现代计算机已经可以通过穷尽的方法,用暴力计算来计算出在几百位数的极大范围内,哥德巴赫猜想是成立的。
计算机已经计算出这几百位数范围内,任何一个偶数,都可以由两个质数的和来表示。
所以哥德巴赫猜想最后能不能被证明程理,其实际意义并不是太大。
这使得哥德巴赫猜想更多是在纯数学领域上的一种技巧性胜利,不会造成太广泛的牵连。
但黎曼猜想则不同,现代数学有上千条推论,是建立在假设黎曼猜想成立的情况下,推导出来的。
所以,黎曼猜想只要一天不能被证明成立,就会有许多数学家寝食难安。
而一旦黎曼猜想被证明否定,那么这些基于黎曼猜想成立而推到出来的许多数学推论,甚至是定理,都将随之崩塌。
甚至有人说,这将引发第四次数学危机。
所以,在所有数学猜想中,黎曼猜想毫无疑问,是最重要的。
因此,黎曼猜想成为算学碑第3000层的问题,成为这样涉及算学碑主人的重要问题,也就是十分合理的事情了。
然而,这却成为连程理都要为之绝望的问题。
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